Главная | Регистрация | Вход | RSSПонедельник, 21.10.2019, 21:09

Сайт преподавателя математики Геворкяна Александра Роберт...

Меню сайта
Категории раздела
Мои статьи [4]
Статистика

Онлайн всего: 1
Гостей: 1
Пользователей: 0

Каталог статей

Главная » Статьи » Мои статьи

Многогранники в окружающем нас мире

МНОГОГРАННИКИ В ОКРУЖАЮЩЕМ НАС МИРЕ.

 

Козача Марина, обучающаяся группы ФП-1

КГКП «Тобольский профессионально-технический колледж»

Научный руководитель : Геворкян А.Р., преподаватель математики

 

 

       На уроке математики  мы изучали тему  «Построение сечений многогранников» через проектную работу. Вся группа с удовольствием изучала эту тему, решали задачи, делали чертежи, поделки, готовили презентации. На уроке – проекте мы рассмотрели каждую работу. И после этого урока я задалась вопросом «Действительно ли  многогранники вокруг нас? Видим ли мы их так же, как видят их великие творческие люди и ученые?»

  Я поставила перед собой такую цель: систематизировать свои  знания и получить  новую информацию о  многогранниках и их практическом применении.

  Мне необходимо было :

Собрать информацию (литература, тезисы, научные статьи,энциклопедии)  по выбранной теме изучить её и систематизировать  по разделам.

Систематизировать знания об основных видах многогранников.

 Показать значение многогранников в истории.

Показать  значение многогранников в математике.

Показать значение многогранников в различных науках (таких как химия, биология).

 Рассмотреть связь многогранников с устройством мира по Кеплеру.

Ознакомиться с гипотезой о строении Земли.

Проследить историю изучения видов многогранников

Определить возможности  применения  многогранников  в различных сферах деятельности и в моей будущей профессии «Повар».

   Я считаю своё исследование актуальным, так как   правильные многогранники – «вечные» тела. Интерес к ним тонкой нитью проходит через спираль всех времен. Чем же обусловлен столь бессмертный интерес? Считается, что в основе строения Платоновых тел заложены пропорции всего, из чего состоит мир. Поэтому эти уникальные фигуры и получили название «ключей мироздания».

 Поддержкой в исследовании, своего рода девизом для меня были слова  Л. А. Люстерника «Теория многогранников — одна из самых увлекательных глав геометрии»

Объект исследования: раздел геометрии - стереометрия.

Предмет исследования:  многогранники.

Гипотеза: если узнаем историю изучения многогранников, их классификацию, то сможем моделировать их на практике, находить в окружающем мире.

Методы исследования:

- работа с литературой;

- работа с интернет ресурсами;

- беседа с преподавателем;

- наблюдение.

 Геометрические знания примерно в объёме современного курса средней школы были изложены ещё 2200 лет назад в «Началах» Евклида. Евклид в своей работе опирался на труды десятков предшественников – Фалеса и Пифагора, Демокрита и Гиппократа, Архита и Теэтета, Евдокса и др. Одной из первых и самых известных школ была Пифагорейская, названная в честь своего основателя Пифагора. Пифагор и его ученики занимались изучением правильных многогранников. Их поражала красота, совершенство, гармония этих фигур.

Они полагали, что материя состоит из четырёх основных элементов: огня, земли, воздуха , воды. И каждому элементу придавалась соответствующая форма. Тетраэдр символизировал огонь, так как его вершина устремлена вверх; икосаэдр – воду, так как он самый «обтекаемый»; куб – землю, как самый «устойчивый»; октаэдр – воздух, как самый «воздушный». В наше время эту систему можно сравнить с четырьмя состояниями вещества - твёрдым, жидким, газообразным и пламенным. Пятый многогранник - додекаэдр символизировал весь мир и почитался главным. Это была одна из первых попыток ввести в науку идею систематизации. Позже  учение пифагорейцев  о правильных многогранниках в своих трудах изложил древнегреческий учёный – философ Платон. С тех пор правильные многогранники стали называть Платоновыми телами.     

 Созвездию 5-ти Платоновых тел суждено было еще раз вспыхнуть на небосводе естествознания.  Перейдём к Европе XVI – XVII вв., когда жил и творил замечательный немецкий астроном, математик Иоганн Кеплер (1571 – 1630).

 Представим себя на месте Кеплера. Перед ним различные таблицы – столбики цифр. Это результаты наблюдений движения планет Солнечной системы – как его собственных, так и великих предшественников – астрономов. Иоганн Кеплер, для которого правильные многогранники были любимым предметом изучения, предположил, что существует связь между пятью правильными многогранниками и шестью открытыми к тому времени планетами Солнечной системы. 9 июля 1596  года  в книге "Тайна мироздания" он опубликовал результаты своего открытия.   Так как для каждого правильного многогранника центры вписанной и описанной сфер совпадают, то вся модель   имеет единый центр, в котором располагается Солнце. Согласно этому предположению в сферу орбиты Сатурн можно вписать куб, в который вписывается сфера орбиты Юпитера. В нее вписывается тетраэдр, описанный около сферы орбиты Марс. В сферу орбиты Марс вписывается додекеэдр, в который вписывается сфера орбиты Земля, а она описана коло икосаэдра, в который вписана сфера орбиты Венера, сфера этой планеты описана около октаэдра, в который вписывается сфера Меркурия. Модель Солнечной системы Кеплера получила название «Космического кубка».

Следующий серьезный шаг в науке о многогранниках был сделан в XVI11 веке Леонардом Эйлером (1707-1783), который без преувеличения «поверил алгеброй гармонию». Теорема Эйлера о соотношении между числом вершин, ребер и граней выпуклого многогранника, доказательство которой Эйлер опубликовал в 1758 г. в «Записках Петербургской академии наук», окончательно навела математический порядок в многообразном мире многогранников:  «Сумма числа граней и вершин равна числу ребер, увеличенному на 2: Г + В = Р + 2».

    Идеи Платона и Кеплера о связи правильных многогранников с гармоничным устройством мира нашли своё продолжение в интересной научной гипотезе, которую в 1976 году высказали московские инженеры Н. Гончаров, В. Макаров и В. Морозов. Они считают, что ядро Земли ядро Земли имеет форму и свойства растущего кристалла, имеющего форму двух совмещенных правильных многогранников: додекаэдра и икосаэдра. Если нанести на глобус очаги наиболее крупных и примечательных культур и цивилизаций Древнего мира, можно заметить закономерность в их расположении относительно географических полюсов и экватора планеты. Многие залежи полезных ископаемых тянутся вдоль икосаэдрово-додекаэдровой сетки. Еще более удивительные вещи происходят в местах пересечения этих ребер: тут располагаются очаги древнейших культур и цивилизаций: Перу, Северная Монголия, Гаити, Обская культура и другие. В этих точках наблюдаются максимумы и минимумы атмосферного давления, гигантские завихрения Мирового океана, здесь расположено шотландское озеро Лох-Несс, Бермудский треугольник. Дальнейшие исследования Земли, возможно, определят отношение к этой красивой научной гипотезе, в которой, как видно, правильные многогранники занимают важное место.

Все самое красивое на Земле создано самой природой. Среди всего этого совершенства встречаются многогранники.  В основе структуры ДНК лежит священная геометрия. На микроскопическом уровне, додекаэдр и икосаэдр являются относительными параметрами ДНК, по которым построена вся жизнь. Можно увидеть также, что молекула ДНК представляет собой вращающийся куб. Вирусы, построенные только из нуклеиновой кислоты и белка, могут походить на жесткую палочкообразную или гибкую нитевидную спираль, точнее на  правильный двадцатигранник, или икосаэдр. Есть вирусы, размножающиеся в клетках животных (позвоночных и беспозвоночных), другие облюбовали растения, третьи (их называют бактериофагами или просто фагами) паразитируют в микробах, но икосаэдрическая форма  встречается у вирусов всех этих трех групп.

 В 1985 году было сделано одно из выдающихся открытий в области химии. Речь идет о так называемых «фуллеренах». Термином «фуллерены» называют замкнутые молекулы типа С60, С70, С76, С84. Центральное место среди фуллеренов занимает молекула С60, которая характеризуется наибольшей симметрией и как следствие наибольшей стабильностью. Молекула фуллерена С60 - усеченный икосаэдр с атомами углерода в вершинах. Он имеет 32 грани (12 пятиугольных и 20 шестиугольных), 60 вершин и 90 ребер (60 на границе пяти- и шестиугольников и 30 на границе только шестиугольников).  

Фуллерены обладают необычными химическими и физическими свойствами. Так, при высоком давлении С60 становится твердым, как алмаз. Его молекулы образуют кристаллическую структуру, как бы состоящую из идеально гладких шаров, свободно вращающихся в гранецентрированной кубической решетке. Благодаря этому свойству C60 можно использовать в качестве твердой смазки. Фуллерены обладают также магнитными и сверхпроводящими свойствами

С многогранниками  мы встречаемся и на уроках специальных дисциплин по квалификации «Повар»: это различные формы нарезок овощей, производственное оборудование и т.д.         Казалось бы, что может быть проще, чем нарезать продукты? Но и здесь есть свои секреты. Нарезать можно кубиками, брусочками, соломкой  и ещё всякими разными геометрическими фигурами. Например, для приготовления «Картофеля в кляре»  его нарезают брусочками, которые имеют форму четырёхугольной призмы. Но для разных блюд нужны и разные способы нарезки. Нарезка  должна быть однородной по форме и размерам, и  соответствовать  форме основного продукта в блюде. Например, щи: основной продукт капуста, нарезка соломкой, которая имеет форму параллелепипеда. Соответственно картофель нарезается  брусочками, лук, морковь, свекла – соломкой.  

Работая над проектом, я познакомилась с интереснейшим, красивейшим, загадочным миром многогранников: они связаны с такими науками, как биология, химия, встречаются в природе, в моей будущей профессии  и окружающем нас мире.  Мы  настолько привыкли видеть их постоянно, что порой не замечаем их красоту и изящество. Не бегите по улице, остановитесь и оглянитесь -  насколько красиво вокруг, ведь окружающий мир говорит языком математики и в этом её великая сила и великая тайна.  

 

Литература:

1.М.Д.Мамонова, Е.В. Урбанович «Многогранники вокруг нас?» http://nsportal.ru/ap/library/drugoe/2012/10/27/issledovatelskaya-rabota-po-teme-mnogogranniki-vokrug-nas

2.  С.Н. Гарас « Мнгогогранники» https://infourok.ru/proektnaya_rabota_na_temu_mnogogranniki_vokrug_nas-560777.htm

3. В.Б. Пичурина, С.Фадеев « Правильные многогранники вокруг нас» https://multiurok.ru/vtjtik/files/issliedovatiel-skaia-rabota-mnoghoghranniki.html

 

Категория: Мои статьи | Добавил: gevorckyanalexander (21.12.2016)
Просмотров: 1486 | Рейтинг: 0.0/0
Всего комментариев: 0
avatar
Вход на сайт
Поиск
Друзья сайта
  • Официальный блог
  • Сообщество uCoz
  • Тобольский профессионально-технический колледж
  • Олимпиады и видеоуроки Д.Тарасов
  • FAQ по системе
  • Инструкции для uCoz

  • Copyright MyCorp © 2019
    uCoz